La macchina aritmetica di Giovanni Poleni

Come funziona la macchina aritmetica Poleni?
Le operazioni complesse

Un dettaglio del meccanismo di riporto, che permette di trasmettere un'unità all'accumulatore dell'ordine decimale superiore, effettuando così l'operazione aritmetica del 'riporto'.

Il traspositore è costituito da tre settori con nove denti rialzabili in ciascuno, così che è possibile impostarvi un addendo o un moltiplicando di tre cifre, fino a 999. I tre settori occupano metà della circonferenza della ruota del traspositore, sfasati ciascuno di 60° rispetto all'altro, e sono disposti su tre diversi piani tra loro paralleli.

In questo modo, durante la rotazione del traspositore i tre settori possono ingranare con tre diversi accumulatori, relativi a tre successivi ordini decimali. Ad esempio, impostando 3 denti sul settore delle unità, 5 su quello delle decine e 7 su quello delle centinaia, ad ogni rotazione le tre cifre si sommeranno correttamente sugli accumulatori delle unità, delle decine e delle centinaia; con tre rotazioni si otterrà, ad esempio, 753 x 3 = 2259.

Il traspositore può inoltre essere spostato in tre posizioni diverse, in modo da permettere l'ingranamento dei suoi denti su accumulatori diversi. Nella prima posizione il primo settore ingrana con le unità, il secondo con le decine e il terzo con le centinaia; nella posizione successiva il primo ingranerà con le decine, il secondo con le centinaia e il terzo con le migliaia. Nell'ultima posizione il primo settore ingranerà con le centinaia, il secondo con le migliaia e l'ultimo con le decine di migliaia.
La macchina può quindi moltiplicare fino a 999 x 999 (= 998.001), in pratica eseguendo 999 x 9 + 999 x 90 + 999 x 900.

Il traspositore sul quale si notano i denti rialzabili in grigio.

La macchina è corredata da altri meccanismi accessori che hanno lo scopo di rendere più sicuro il funzionamento, come contrappesi che contrastano l'inerzia degli ingranaggi e 'cricchetti a dente' che ne impediscono la rotazione in senso contrario. I dischi numerati degli accumulatori riportano due numerazioni opposte, una da 0 a 9 e l'altra da 9 a 0, disposte su due corone concentriche. La prima viene usata per le addizioni e le moltiplicazioni, la seconda permette l'esecuzione della sottrazione (e della divisione) ricorrendo al metodo della 'somma col complemento'.

Come fa la macchina a fare le divisioni?

Il metodo proposto da Poleni per la divisione si basa sull'esecuzione di successive sottrazioni del divisore dal dividendo (12:4=12-4-4-4) le sottrazioni si ottengono ricorrendo al metodo della somma col complemento, già citato. L'operazione non può però essere totalmente automatica in quanto è necessario fermare manualmente la macchina non appena il resto delle sottrazioni diventa inferiore al divisore.

Poleni suggerisce di utilizzare il terzo settore del traspositore per contare il numero delle sottrazioni, che rappresenterebbe il quoziente, ma ciò sarebbe possibile solo se la divisione si fermasse alla prima cifra del quoziente; proseguendo con le cifre successive - come nell'esempio proposto da Poleni - le successive cifre del quoziente si sommerebbero alle prime cifre dei resti successivi, producendo risultati totalmente errati.

Guarda la gallery fotografica

Facebook

Seguici su Facebook

Youtube

Seguici su Youtube

Gallery fotografiche

Gallery fotografiche

Twitter

Seguici su Twitter

TripAdvisorCommenta su TripAdvisor Audio

Sezione Audio