| Cos’è un’onda stazionaria? |
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Si definisce onda stazionaria un’onda la cui frequenza, fase ed ampiezza sono tali da compensare gli effetti di propagazione dell’energia. |
| In che casi assistiamo al propagarsi di onde stazionarie? |
| 1° caso: |
| in caso in cui onde si propagano in una corda vibrante |  |
| La condizione fondamentale affinché si produca un suono è che sia messo in vibrazione un corpo vibrante e perché un corpo sia definito vibrante, è necessario che sia elastico. Una corda, ad esempio, viene definita vibrante quando viene sottoposta a tensione. Quando una corda viene messa in vibrazione, si producono due nodi all’estremità ed un ventre al centro e lo spazio coperto dalla corda nel suo vibrare verso l'alto e verso il basso viene chiamato ampiezza della vibrazione. Esistono delle leggi che regolano la vibrazione delle corde. Per capirle, però, bisogna introdurre il concetto di frequenza, il numero di vibrazioni che vengono compiute in una determinata unità di tempo, per noi il minuto secondo. |
Le leggi sono:
Per ottenere suoni acuti occorrono corde sottili, corte e ben tese; per ottenere suoni gravi occorrono corde spesse, lunghe e leggermente tese. |
Prendiamo in esame la produzione di suoni in sorgenti come corde e tubi. Se facciamo riferimento alla prima tipologia di sorgenti sonore e quindi, violini, bassi, chitarre etc. dobbiamo dare prima un’occhiata alla figura sottostante, dove i nodi sono dei punti che risultano sempre in quiete, ora facendo vibrare in un punto qualsiasi della corda (ovviamente tranne i nodi) si genera un sistema di onde stazionarie dove l’ampiezza di vibrazione dipende solo dalla posizione in cui è stata toccata la corda. In breve, quando si eccita una corda, si generano al momento moltissime onde di frequenze diverse tra di loro che si sovrappongono a causa delle riflessioni agli estremi. A questo punto si determinano onde stazionarie con le due caratteristiche fondamentali cioè la nota fondamentale e la frequenza armonica. Il mezzo di trasmissione delle onde longitudinali sarà l’aria circostante, con la percezione del nostro apparato uditivo di suoni musicali. Per l’altra tipologia di sorgenti sonore come: flauto, tromba, sax etc. il meccanismo della generazione di un suono è uguale. |
| Pizzicando una corda in diversi suoi punti posso ottenere diversi modi normali di oscillazione: |  |
| 1) Il numero delle vibrazioni è inversamente proporzionale alla lunghezza della corda: più lunga è la corda, meno alto è il suono. Se ad esempio una corda lunga 1 metro produce 100 vibrazioni al secondo, una corda lunga 50 centimetri ne produrrà il doppio, ossia 200. |
| 2) Il numero delle vibrazioni è inversamente proporzionale al diametro della corda: più spessa è la corda, meno alto è il suono. Se ad esempio una corda da 1 millimetro di diametro produce 100 vibrazioni al secondo, una corda con diametro da 0,5 millimetri ne produrrà il doppio, ossia 200. |
| 3) Il numero delle vibrazioni è direttamente proporzionale alla radice quadrata della tensione: più tesa è la corda, più alto è il suono. Se ad esempio una corda è tesa 4 volte più di un’altra, essa produrrà un suono 2 volte più alto, poiché 2 è la radice quadrata di 4. |
| 4) Il numero delle vibrazioni è inversamente proporzionale alla radice quadrata della densità: più la corda è densa, meno alto è il suono. Se ad esempio una corda è di un materiale 4 volte più denso di un altro, essa produrrà un suono 2 volte più grave. |
| Le caratteristiche delle onde stazionarie nella corda vibrante |
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In generale per il modo n-esimo vale la relazione delta= 2L/n delta=1,2,3,… Dalla f fondamentale ottengo le ARMONICHE, ossia le frequenze multiple di f fondamentale. |
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A riguardo della frequenza di tali onde stazionarie ... |
| La frequenza determina
l’altezza del suono associata all’onda sonora
Variando la lunghezza della corda dello strumento
ne varia la frequenza (f = v/2L) e quindi l’altezza. Se aumento
la lunghezza: diminuisce la frequenza (suono grave). |
| Sulla corda di
chitarra, per esempio, posso produrre due o più ottave complete,
premendo sulla tastiera incollata al manico per cambiarne la lunghezza.
Per salire di una ottava devo dimezzare la lunghezza della corda di chitarra. |
| 2° caso: | in caso in cui onde si propagano in una colonna d’aria vibrante |
| Accorciando o aumentando la lunghezza della colonna d’aria dello strumento modifico la frequenza dell’onda e quindi l’altezza del suono. L’organo è costituito da tubi di differente lunghezza, alcuni chiusi ad un estremo altri aperti ad entrambi. Quando premo il tasto dell’organo spingo l’aria nei tubi Produco in tal modo suoni differenti in base alle caratteristiche citate. |
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| 1) Il numero delle vibrazioni è inversamente proporzionale alla lunghezza del tubo: più lungo è il tubo, meno alto è il suono. |
| 2) A parità di lunghezza, il tubo chiuso produce la metà delle vibrazioni prodotte da quello aperto. |
| Se il tubo è chiuso da una parte ed aperto dall’altra parte, le particelle d’aria hanno la massima libertà di movimento in corrispondenza della parte aperte, generando cosi vibrazione longitudinali con la massima ampiezza, mentre nella parte chiusa non vi sarà alcun movimento e quindi questo sarà il nostro nodo. In conclusione se soffiamo in un tubo, si eccita l’aria in esso, creando onde stazionarie di frequenza ben definite fondamentale e armoniche. |
| - ONDE STAZIONARIE IN UN TUBO APERTO AD UN ESTREMO |
In questo caso distinguo diverse armoniche, a partire dalla fondamentale: |
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I
II
III
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| - ONDE STAZIONARIE IN UN TUBO APERTO AD ENTRAMBI GLI ESTREMI |
| In questo caso otterremmo dalla armonica principale: |
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I
II
III
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| - ONDE STAZIONARIE NELLA COLONNA D'ARIA APERTA AI DUE ESTREMI… |
| CARATTERISTICHE | In generale per
il modo n-esimo vale la relazione: delta= 2L/n n=1,2,3,… f= n v/2L per n=1 ottengo la frequenza fondamentale. Dalla f fondamentale ottengo le ARMONICHE, ossia le frequenze multiple della frequenza fondamentale. |