Esperienze con le bolle di sapone

Esperienza 4

Obiettivo

Fare notare come con lamine saponose è possibile trovare il cammino di lunghezza minima che unisce tra loro diversi punti del piano

Materiale occorrente

• Tavolette quadrate di plexiglass uguali a due a due
• Viti filettate
• Soluzione saponosa

Procedimento

Prendere due tavolette di plexiglass di uguale grandezza, sovrapporle, fissare tante viti quanti sono i punti che si vogliono collegare facendo si che tra le due tavolette si crei uno spazio di circa 3 o 4 mm. Si possono disporre le viti ai vertici di triangolo equilatero, di un quadrato, o si dispongano casualmente. (vedi figura)

Immergere quindi questi telai nella soluzione saponosa e toglierli molto delicatamente.

Che cosa fare notare

Quando si estrae il telaio dalla soluzione quello che si può vedere è come le lamine saponose si dispongono per collegare tra loro le viti, probabilmente non è come ci si aspettava! Se consideriamo ,ad esempio , un telaio con le viti disposte ai vertici di un triangolo equilatero quello che si vede non è il contorno del triangolo bensì tre segmenti che partono dai vertici del triangolo e si uniscono in un punto all'interno di esso.

È importante notare che le lamine, per raggiungere l'equilibrio, impiegano qualche secondo: è quindi possibile osservare come la configurazione si viene costruendo.

Che cosa succede

Le lamine tendono ad occupare il minor spazio possibile. In questo caso si dispongono in modo che la lunghezza totale del percorso che unisce i vari punti sia la minore tra tutte quelle possibili. Ecco perché in un telaio con rappresentato un triangolo equilatero le lamine non disegnano il perimetro del triangolo ma si dispongono in altra maniera.

Occorre tempo perché possa essere raggiunta la configurazione che occupa lo spazio minimo. Si raggiunge l'equilibrio passando attraverso altre possibili configurazioni.

Per approfondire

Si può prendere un telaio con le viti disposte ai vertici di un triangolo o di un quadrato e cercare la minima distanza che congiunga questi vertici cioè determinare il reticolo, quello che si chiama albero di Steiner, che abbia la minor lunghezza totale nel collegare i punti dati.(vedi scheda a/4)

Si possono misurare gli angoli nei punti in cui si formano le lamine e scoprire che sono sempre di 120°